Anexo:
octaedro.jpg [ 7.12 KiB | Visualizado 4433 vezes ]
Admita que a face [ABCD] do octaedro está numerada com o número 1, como se observa na figura em cima.
Pretende-se numerar as restantes faces do octaedro com os números de 2 a 8 (um número diferente em cada face).
De quantas maneiras diferentes se podem numerar as restantes sete faces, de modo que, depois de o octaedro ter todas as faces numeradas, exatamente três das faces concorrentes no vértice A fiquem numeradas com números ímpares?
Resolução
Uma vez que uma das faces concorrentes em A ("faces de cima") tem de ser numerada com um número par e as restantes com números ímpares, devemos selecionar um dos 4 números pares disponíveis, e escolher uma das 3 faces disponíveis para o colocar, o que pode ser feito de 4x3 formas possíveis.
Ainda para as restantes duas faces de cima devemos considerar as sequências de 2 números que podemos obter a partir dos 3 números ímpares ainda disponíveis.
Depois devemos considerar 4! formas diferentes de organizar os restantes 4 números nas 4 faces de baixo.
A minha dúvida é na parte que diz
Citar:
devemos selecionar um dos 4 números pares disponíveis, e escolher uma das 3 faces disponíveis para o colocar
Porque temos de escolher uma das 3 faces "de cima" para colocar o número par antes de lá colocarmos os números ímpares?
