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| Prova: Teorema de eventos independentes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=9030 |
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| Autor: | phelipegm92 [ 16 jun 2015, 04:13 ] |
| Título da Pergunta: | Prova: Teorema de eventos independentes |
Boa noite, alguém poderia provar para mim, de maneira formal o seguinte teorema ? Sejam A e B eventos de probabilidades positivas. Se A interseção B = ∅, então A e B NÃO são independentes. Grato, Phelipe. |
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| Autor: | TelmaG [ 16 jun 2015, 23:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova: Teorema de eventos independentes |
Dois eventos, A e B, são independentes se \(\large P\left ( A\, \cap \, B \right )=P\left ( A \right )\times P\left ( B \right )\) Ora \(\large A\, \cap\, B= \phi\, \Rightarrow \, P\left ( A\, \cap \, B \right )=0\) De acordo com o enunciado phelipegm92 Escreveu: Sejam A e B eventos de probabilidades positivas. então \(\large P\left ( A \right )\, \neq 0\; \; e\; \; P\left ( B \right )\, \neq 0\) Conclui-se que \(\large P\left ( A \right )\times P\left ( B \right )\, \neq 0\) pelo que \(\large P\left ( A \right )\times P\left ( B \right )\, \neq P\left ( A\, \cap \, B \right )\) ou seja, A e B não são independentes. |
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