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91 jogos no campeonato. Quantos times?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=9526		 Página 1 de 1
Autor:  xdanilex [ 20 set 2015, 17:45 ]
Título da Pergunta:  91 jogos no campeonato. Quantos times?
Numa primeira fase de um campeonato cada time jogou uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 91 jogos. Quantos eram os times?

Esse exercício de concurso de Agente de fiscalização da Setec, vem comentado pela PCI concursos com a seguinte resolução:

n . (n-1) /2 = 91

n . (n-1) = 182

n² - n - 182 = 0

Resolvendo a equação temos : n = 14 e n = -13 , considerando valor positivo
N = 14

Amigos, eu gostaria de entender a lógica por trás deste exercício. Como posso chegar a esta fórmula? Ou eu devo simplesmente decora-lá?

Obrigado!
Autor:  professorhelio [ 20 set 2015, 23:35 ]
Título da Pergunta:  Re: 91 jogos no campeonato. Quantos times?
xdanilex Escreveu:
Numa primeira fase de um campeonato cada time jogou uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 91 jogos. Quantos eram os times?

Esse exercício de concurso de Agente de fiscalização da Setec, vem comentado pela PCI concursos com a seguinte resolução:

n . (n-1) /2 = 91

n . (n-1) = 182

n² - n - 182 = 0

Resolvendo a equação temos : n = 14 e n = -13 , considerando valor positivo
N = 14

Amigos, eu gostaria de entender a lógica por trás deste exercício. Como posso chegar a esta fórmula? Ou eu devo simplesmente decora-lá?

Obrigado!


Veja bem, se existem n times, então tenho n opções para escolher o primeiro time. Em seguida, para escolher o segundo time, tenho uma opção a menos, ou seja, n - 1.
Logo, basta fazer o produto n.(n -1). Porém, dessa forma, estamos fazendo que dois times joguem duas vezes, A x B e B x A, que é o mesmo jogo. Assim, devemos dividir por dois.
Logo, o total será n.(n - 1)/2 = 91
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