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| Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=9890 |
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| Autor: | pedreira91 [ 16 nov 2015, 16:18 ] |
| Título da Pergunta: | Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras |
Encontrar o número de maneiras de se distribuir 11 laranjas e 6 peras para 3 crianças de modo que cada uma receba pelo menos 3 laranjas e no máximo 2 peras. Alguém consegue me explicar a resolução ? A resposta é 6. |
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| Autor: | Sobolev [ 16 nov 2015, 17:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras |
Posso estar a ver mal, mas acho que a resposta é 3 (ou 1), e não 6... * Como as seis peras devem ser distribuidas e cada criança não pode ter mais do que 2 peras, a única possibilidade é distribuir 2 peras a cada criança. Assim, a distribuição das peras é fixa e não contribui para o aumento do número de configurações. * Como cada criança deve ter pelo menos 3 laranjas, ficam a sobrar apenas duas laranjas para distribuir. Se estivermos a distinguir as crianças (molhinhos de frutas) entre si, existem 3 possibilidades, que correspondem a escolher a criança que fica com apenas 3 laranjas (as outras duas ficam com 4). Se não estivermos a distinguir as crianças entre si, e estivermos apenas interessados na composição dos três montinhos de fruta (independentemente da ordem) temos apenas uma possibilidade. Se me diz que a resposta é 6, talvez não tenha colocado explicitamente todo o enunciado. Por exemplo, é admissível não distribuir todas as peças de fruta? |
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| Autor: | jorgeluis [ 16 nov 2015, 18:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras |
Devido ao número máximo de peras permitido, cada criança fica limitada a 2 possibilidades de distribuição: 1 pera + x laranjas 2 peras + x laranjas onde: 2 < x < 6 (obedecendo ao mínimo e máximo de laranjas para cada criança de forma que totalize 11 laranjas e 6 peras). dessa forma, temos: A3,2 = 3!/(3-2)! A = 6 |
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| Autor: | Sobolev [ 16 nov 2015, 18:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras |
Se todas as peras tiverem que ser distribuidas, a solução "1 pera + x laranjas" não é viável, já que alguma criança teria que ficar com mais que duas peras. Cada criança tem duas possibilidades (se todos os frutos tiverem que ser distribuidos): 2 peras + 3 laranjas 2 peras + 4 laranjas sendo que duas crianças ficarão com o segundo "cabaz" e uma criança com o primeiro. A contagem das possibilidades depende do que considerarmos configurações diferentes. Se estivermos a contar do ponto de vista de quem forma os cabazes, sem olhar a quem eles são entregues, só há uma possibilidade. Em suma, seria mesmo bom clarificar o enunciado... |
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| Autor: | jorgeluis [ 16 nov 2015, 19:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras |
Sobolev, o enunciado tem dois critérios que devemos obedecer: máximo de peras e mínimo de laranjas, todavia, com relação a distribuição total das frutas não foi imposta como condição a ser seguida. Acho que está questão não seria anulada por essa razão. |
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