Determinar z1 e z2 (Sistema)

[Gaiden]

Dado o sistema z1+2z2 = 1+i
3z1+iz2 = 2-3i

Determine z1 e z2


Gabarito:
a) Z2=i, z1=1-i
b)z1=-i, z2=1+i
c)z1=2-i, z2=3i
d)z1=i, z2=-i

[jorgeluis]

na 2^a equação:

se,
3z₁ + z₂i = 2 - 3i
então,
podemos dizer que:

3z₁ = 2

z₁ = \(\frac{2}{3}\)
e
z₂ = -3
ou
z₂ = 3i²

[Sobolev]

Jorge,

Não pode resolver o exercício desse modo, já que z1 e z2 são números complexos. Não pode identificar 3z1 com a parte real do lado direito da equação, uma vez que 3z1 terá uma parte real e uma parte complexa. A forma mais simples é resolver exactamente do mesmo modo que um sistema real.

Da primeiria equação retira que \(z_1 = 1+i-2z_2\). Substituindo na segunda equação, temos que

\(3+3i-6z_2+iz_2=2-3i \leftrightarrow (-6+i)z_2 = -1-6i \Leftrightarrow z_2=\frac{-1-6i}{-6+i} = i\)

Finalmente, \(z_1=1+i-2i = 1-i\). isto é, a solução é \(z_1=1-i, \quad z_2=i\).

[jorgeluis]

Sobolev,
fiz o desenvolvimento que você fez e não consegui achar z₂ = i, multipliquei z₂ pelo seu conjugado e não achei, você poderia desenvolver detalhadamente pra ver onde errei?

Desde já agradeço.

[Sobolev]

Boa tarde,

\(\frac{-1-6i}{-6+i} = \frac{(-1-6i)(-6-i)}{6^2+1^2} = \frac{6+i+36i-6}{37} = \frac{37i}{37}=i\)

Obs: \(z^{-1} = \frac{\overline{z}}{|z|^2}\)

[jorgeluis]

valeu Sobolev,
ja vi o meu erro, obrigadão meu amigo!!!