Equação Números Complexos

[franufscar]

Resolver:

zz* + (1+2i)z + (1-2i)z* = 4 , sendo z um número complexo e z* seu conjugado.

[Fraol]

Boa tarde,

Para z = x+yi você pode fazer mesmo sem usar algumas propriedades dos complexos, apenas lembrando que \(i^2 = -1\)manipulando algebricamente a expressão que se inicia assim:

\(zz* + (1+2i)z + (1-2i)z* = 4 \Rightarrow (x+yi)(x-yi) + (1+2i)(x+yi) + (1-2i)(x-yi) = 4\)

Ao final do desenvolvimento você chegará em: \(x^2 + y^2 +2x -4y = 4\) que é a equação de uma circunferência de centro \((-1, 2)\) e raio \(3\) ( pois a expressão equivale a \((x+1)^2 + (y-2)^2 = 9\)).

Por favor, desenvolva a expressão e tente chegar no resultado, quaisquer dúvidas poste de volta.