Todas as dúvidas que tiver sobre números complexos, multiplicação, divisão, módulo, ângulo, raiz
11 ago 2013, 22:23
Olá!
A equação algébrica x² + bx – 1 = 0 tem duas raízes \(x_{1}\) e \(x_{2}\) tais que \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}= 1\). Pode-se afirmar que
(A) b= 1 ou b= –1
(B) b= 2 ou b= –2
(C) b= 0
(D) b= 2i ou b= –2i
(E) b= i ou b= –i
A resposta correta é a alternativa E, porém eu não sei como resolver.
Obrigada!
11 ago 2013, 23:18
Observamos as relações que temos entre as raízes \(x_1 , x_2\) da equação \(x^2 + bx - 1 = 0\) quadrática com seus coeficientes .
Soma das raízes :
(1) \(x_1 + x_2 = -b\)
Produto das raízes :
(2) \(x_1 x_2 = -1\) .
Agora elevamos ambos membros de (1) ao quadrado obtendo :
\((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2 x_1 x_2 = b^2\) .
Tente concluir usando o item (2) e que \(x_1^2 + x_2^2 = 1\) .
11 ago 2013, 23:48
...continuando do ponto onde você parou...
1 + 2 (-1) = b²
b² = - 1
b = -i e b = + i
ok, muito obrigada!
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