equações com complexos na potencia da forma algébrica
11 jun 2014, 22:05
Boas. Nao consigo resolver esta equação. Se alguém me puder ajudar... 29.1
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Re: equações com complexos na potencia da forma algébrica
12 jun 2014, 21:55
Boa tarde,
Se você calcular separadamente \(z_1\) e \(z_2\), verá que são iguais. No primeiro caso você calcula o cubo de \(-2 + i\), por exemplo fazendo \((-2+i)(-2+i)^2\), e obterá \(-2 + 11i\). Igualmente no segundo caso, multiplique o numerador e o denominador por \((2-i)\).
Como \(z_1\) e \(z_2\) são iguais então \(z^3 = 0\) e portanto \(z = 0\) ou na forma trigonométrica \(r(cos(x) +i \cdot sen(x)) = 0\)
Que, avançando um pouco, nos dá duas alternativas: \(r=0\) ou \(cos(x) = -i \cdot sen(x)\).
Se você calcular separadamente \(z_1\) e \(z_2\), verá que são iguais. No primeiro caso você calcula o cubo de \(-2 + i\), por exemplo fazendo \((-2+i)(-2+i)^2\), e obterá \(-2 + 11i\). Igualmente no segundo caso, multiplique o numerador e o denominador por \((2-i)\).
Como \(z_1\) e \(z_2\) são iguais então \(z^3 = 0\) e portanto \(z = 0\) ou na forma trigonométrica \(r(cos(x) +i \cdot sen(x)) = 0\)
Que, avançando um pouco, nos dá duas alternativas: \(r=0\) ou \(cos(x) = -i \cdot sen(x)\).