cálculo de área com os afixos dos complexos

[camish]

Qual é a área do polígono determinado pelos afixos de todos os números complexos da forma [1+i(raiz de 3)]^n, com n elemento dos naturais?


Obs: No gabarito, a resposta é 6 raiz de 3. Mas passando esse número complexo para a forma trigonométrica, seu módulo será 2, e quanto maior for o n, maior será o módulo do número complexo formado. Dessa forma, a àrea do polígono seria cada vez maior, sem um número fixo. Talvez a edição esteja errada, e o número complexo do enunciado seja [1/2+i(raiz de 3/2)]^n, pois assim o módulo fica 1, mas mesmo dessa forma a área não será 6 raiz de 3.

[Fraol]

Então, de sopetão, não seria n negativo o expoente?

[camish]

Acabei de descobrir que o problema do exercício foi um erro de digitação da editora. O número complexo certo não é [1+i(raiz de 3)]^n e sim 2[1/2+i(raiz de 3)/2]^n. Dessa forma, o módulo dos afixos fica 2, e os argumentos seguidos formam um hexágono. Ou seja, a área é 6.[(2^2).(raiz de 3)/4], que dá 6.(raiz de 3)!