Relação entre seno e cosseno hiperbólico envolvendo os números complexos

[Luiza Harab]

Se alguém puder me ajudar nessa questão, eu agradeço. Não consigo achar uma relação entre eles.

Resposta: LETRA C

Anexos

[Man Utd]

\(\text{cosh}(z)\)

\(\text{cosh}(x+yi)\)


\(\text{cosh}(x+yi)=\text{cosh}(x) * \text{cosh}(yi)+\text{senh}(x)*\text{senh}(yi)\)


mas sabemos que : \(\text{cos}(iz)=\text{cosh}(z)\), se \(z=yi\) teremos : \(\text{cos}(-y)=\text{cosh}(yi)\) e lembre-se tbm que : \(\text{sen}(iz)=i\text{senh}(z)\) logo se \(z=yi\) teremos : \(\text{sen}(-y)=i\text{senh}(yi) \;\;\; \rightarrow \;\;\; i \text{sen}(y)=\text{senh}(yi)\) , então a igualdade fica:



\(\text{cosh}(x+yi)=\text{cosh}(x) * \text{cos}(y)+i\text{senh}(x)*\text{sen}(y)\)