Dúvida simples sobre Números complexos
09 dez 2014, 03:47
Olá pessoal.
Estou começando a ver números complexos e aprende alguns conceitos básicos
i=Raiz de -1
i²= -1
A minha dúvida e porque Raiz de -1 vezes Raiz de -1 vai dar como resultado -1?
Eu sei que i²=(Raiz de -1)² daria -1
Mais Não consigo entender como Raiz de -1 vezes Raiz de -1 vai dar -1 , o certo não seria o 1 positivo?Pois Ficaria RAIZ -1.-1=1 ---> depois RAIZ de 1 que e 1
Se alguém poder me ajudar eu agradeço.
Estou começando a ver números complexos e aprende alguns conceitos básicos
i=Raiz de -1
i²= -1
A minha dúvida e porque Raiz de -1 vezes Raiz de -1 vai dar como resultado -1?
Eu sei que i²=(Raiz de -1)² daria -1
Mais Não consigo entender como Raiz de -1 vezes Raiz de -1 vai dar -1 , o certo não seria o 1 positivo?Pois Ficaria RAIZ -1.-1=1 ---> depois RAIZ de 1 que e 1
Se alguém poder me ajudar eu agradeço.
Re: Dúvida simples sobre Números complexos
09 dez 2014, 07:57
Caro Thiago,
Quando se multiplica duas raízes quadradas do mesmo número, o número do qual estamos a calcular a raíz não se altera, nem sequer fica ao quadrado, uma vez que, quando se efetua uma operação matemática e em seguida a sua operação inversa, se obtém o número de partida, que neste caso é -1. Desenvolvendo a expressão obtida passo a passo e recorrendo a operações com potências fica:
√ (-1).√ (-1)=√ (-1)2=[(-1)1/2]2=(-1)2x1/2=(-1)1=-1
O resultado só seria 1 se estivéssemos a trabalhar com √ 1.
Espero que tenha ficado mais esclarecido.
Quando se multiplica duas raízes quadradas do mesmo número, o número do qual estamos a calcular a raíz não se altera, nem sequer fica ao quadrado, uma vez que, quando se efetua uma operação matemática e em seguida a sua operação inversa, se obtém o número de partida, que neste caso é -1. Desenvolvendo a expressão obtida passo a passo e recorrendo a operações com potências fica:
√ (-1).√ (-1)=√ (-1)2=[(-1)1/2]2=(-1)2x1/2=(-1)1=-1
O resultado só seria 1 se estivéssemos a trabalhar com √ 1.
Espero que tenha ficado mais esclarecido.
Re: Dúvida simples sobre Números complexos
09 dez 2014, 16:51
aisilva Escreveu:Caro Thiago,
Quando se multiplica duas raízes quadradas do mesmo número, o número do qual estamos a calcular a raíz não se altera, nem sequer fica ao quadrado, uma vez que, quando se efetua uma operação matemática e em seguida a sua operação inversa, se obtém o número de partida, que neste caso é -1. Desenvolvendo a expressão obtida passo a passo e recorrendo a operações com potências fica:
√ (-1).√ (-1)=√ (-1)2=[(-1)1/2]2=(-1)2x1/2=(-1)1=-1
O resultado só seria 1 se estivéssemos a trabalhar com √ 1.
Espero que tenha ficado mais esclarecido.
Obrigado por ter tirado a minha dúvida.
Se poder me ajudar mais um pouco me respondendo [(-1)elevado a 1/2]² como você obteve o elevado a 1/2 eu agradeço novamente.
Re: Dúvida simples sobre Números complexos [resolvida]
10 dez 2014, 04:48
Caro Thiago,
Existem quatro definições ou regras de representação de números sobre a forma de potências do tipo ab: quando b é positivo inteiro, quando b é positivo fracionário, quando b=0 e quando b é negativo (inteiro ou fracionário).
Quando b é positivo inteiro, a repete-se o número de vezes indicado por b, por exemplo, 23=2x2x2
Quando b é positivo fracionário, o numerador da fração indica a potência inteira da base e o denominador o índice da raíz, por exemplo, ∛22=22/3
Quando b=0, ab=1,∀a∊ R
Quando b é negativo, o expoente indica que estamos em presença da base inversa da da potência positiva, por exemplo 2-3=(1/2)3 ou 2-2/3=(1/2)2/3
Espero ter agora esclarecido completamente a sua dúvida.
Existem quatro definições ou regras de representação de números sobre a forma de potências do tipo ab: quando b é positivo inteiro, quando b é positivo fracionário, quando b=0 e quando b é negativo (inteiro ou fracionário).
Quando b é positivo inteiro, a repete-se o número de vezes indicado por b, por exemplo, 23=2x2x2
Quando b é positivo fracionário, o numerador da fração indica a potência inteira da base e o denominador o índice da raíz, por exemplo, ∛22=22/3
Quando b=0, ab=1,∀a∊ R
Quando b é negativo, o expoente indica que estamos em presença da base inversa da da potência positiva, por exemplo 2-3=(1/2)3 ou 2-2/3=(1/2)2/3
Espero ter agora esclarecido completamente a sua dúvida.
Re: Dúvida simples sobre Números complexos
12 dez 2014, 02:54
Muito obrigado por ter tirado a minha dúvida. 