A representação gráfica, no plano de Argand Gauss, do conjunto dos números complexos
20 dez 2014, 23:03
A representação gráfica, no plano de Argand Gauss, do conjunto dos números complexos z, tais que 2<|z|≤5, é
(não consigo resolver, inclusive não entendi porque é uma circunferencia. Obrigado desde já...)
(não consigo resolver, inclusive não entendi porque é uma circunferencia. Obrigado desde já...)
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Re: A representação gráfica, no plano de Argand Gauss, do conjunto dos números complexos
21 dez 2014, 00:58
Oi,
Se tomarmos \(z = x+y \cdot i\) como sendo um número complexo genérico então seu módulo \(\left|z \right| = \sqrt{x^2+y^2}.\)
Dessa forma, se:
então: \(2 \lt \sqrt{x^2+y^2} \le 5\)
ou seja: \({2^2} \lt {x^2+y^2} \le {5^2}\)
que podemos interpretar como o conjunto de pontos do plano que estão a uma distância maior do que 2 da origem (0,0) e que estão a uma distância menor do que ou igual a 5 da origem.
Por isso é que temos duas circunferências para definir a região onde estão os pontos: uma de raio 2 e outra de raio 5.
Se tomarmos \(z = x+y \cdot i\) como sendo um número complexo genérico então seu módulo \(\left|z \right| = \sqrt{x^2+y^2}.\)
Dessa forma, se:
Lidiane_k91 Escreveu:2<|z|≤5
então: \(2 \lt \sqrt{x^2+y^2} \le 5\)
ou seja: \({2^2} \lt {x^2+y^2} \le {5^2}\)
que podemos interpretar como o conjunto de pontos do plano que estão a uma distância maior do que 2 da origem (0,0) e que estão a uma distância menor do que ou igual a 5 da origem.
Por isso é que temos duas circunferências para definir a região onde estão os pontos: uma de raio 2 e outra de raio 5.
Re: A representação gráfica, no plano de Argand Gauss, do conjunto dos números complexos
21 dez 2014, 01:52
Muito obrigada por esclarecer minha dúvida! Segundo sua resposta, a alternativa seria a letra c, com duas circunferencias, porem meu livro diz que é a b)
Re: A representação gráfica, no plano de Argand Gauss, do conjunto dos números complexos
21 dez 2014, 02:02
Oi, veja que são os pontos cuja distância estão além ( > ) da circunferência de raio 2 o que condiz com a resposta b). A resposta c) implicaria em aceitar que os pontos da circunferência de raio 2 ( >= ) estariam no conjunto resposta mas isto não ocorre.
Re: A representação gráfica, no plano de Argand Gauss, do conjunto dos números complexos [resolvida]
21 dez 2014, 12:51
agoooooooora sim! nossa, muito obrigado! matemática é mesmo um desafio na minha vida...hehehe