Quantidade de notas em terminal

[clair.junior]

Um banco tem disponível três tipos de terminais para suas operações na cidade X.

Terminal
S36 R$ 36000,00
S24 R$ 24000,00
S16 R$ 16000,00

Cada R$ 1000,00 colocadas nos terminais de saque: 30 notas são de R$5,00 e R$ 10,00; e 12 notas são de R$ 50,00 e R$ 100,00. Sabendo que na cidade tem 10 terminais S24, quantas notas de R$ 50 e R$ 100 são necessárias para alimentas esses dez terminais?

OBS: R$ 800,00 é de notas de R$ 50 e R$100.

[Baltuilhe]

Bom dia!

Como o terminal S24 tem R$24000 e temos 10 terminais, queremos saber para 10 x 24000 = 240000 qual o total de notas para alimentar o mesmo.

Cada R$1000 temos 30 notas de R$5 e R$10 e 12 notas de R$50 e R$100.

Precisamos encontrar o quantitativo dessas notas.
Temos R$ 800,00 em notas de R$ 50 e R$ 100, portanto:
\(\left{a+b = 12\\
50a+100b = 800\)
Resolvendo o sistema encontramos a = 8 e b = 4.

Então, para \(\frac{240000}{1000} = 240\)
240 x 8 = 1920 notas de R$ 50
240 x 4 = 960 notas de R$ 100

Obs.: Se quiser saber quantas notas de R$ 5 e R$ 10 ainda vai precisar para conseguir a quantia, só fazer o mesmo relativo às notas de R$ 50 e R$ 100.
Se temos R$ 800 em notas de R$ 50 e R$ 100 precisamos de R$ 200,00 em notas de R$ 5 e R$ 10.
\(\left{c+d=30
5c+10d=200\)
Resolvendo encontrará c = 20 e d = 10.

Espero ter ajudado!