complexos e combinação

[paulatavares]

fazendo uso da igualdade (1 + i) ⁿ = Cn,0 + Cn,1 . i + Cn,2 . i² + Cn,3 . i³ + ..... Cn,n . iⁿ , determine:
a) o valor da expressao P = Cn,0 - Cn,2 + Cn,4 - Cn,6 +Cn,8 - Cn,10 + ...... + (-1)^k Cn,2k. (k é um natural com 0 ≤ 2k ≤ n)

b) o valor da expressão2k ≤ n) I = Cn,1 − Cn,3 + Cn,5 − Cn,7 + Cn,9 − Cn,11 +...........+ (−1)^p Cn,2p+1 (p é um natural com 1 ≤ 2p+1 ≤ n)

[josesousa]

\((1+i)^n=(\sqrt{2})^n.e^{j\pi/4.n}\)
\((\sqrt{2})^n.(cos(\pi/4.n)+i.sen(\pi/4.n))\)


a) é a parte real de \((1+i)^n\), ou seja \((\sqrt{2})^n.cos(\pi/4.n)\)

b) é a parte imaginária de \((1+i)^n\), ou seja, \((\sqrt{2})^n.i.sen(\pi/4.n)\)