Números complexos e unidade imaginária
17 mai 2015, 19:28
Posso afirmar que 1/i = -i ?
Se w e z forem dois números complexos tal que 1/w = z posso afirmar que -w = z ?
Se w e z forem dois números complexos tal que 1/w = z posso afirmar que -w = z ?
Re: Números complexos e unidade imaginária
17 mai 2015, 21:30
Quanto à primeira pergunta, a resposta é sim.
Basta pensar que 1/i se multiplicares pelo conjugado do denominador (-i) ficas com -i/-i2 ou seja -i/1 = -i
No entanto não podes generalizar para todos os complexos
Se pensares em w= a + bi
Vamos aplicar a multiplicação pelo conjugado:
1/(a + bi)
a - bi/ (a+bi)(a-bi)
a - bi/ (a2 - b2i2)
a-bi/ a2+b2
Portanto este é o teu z
Já - w = -a -bi
Logo - w é diferente de z
Basta pensar que 1/i se multiplicares pelo conjugado do denominador (-i) ficas com -i/-i2 ou seja -i/1 = -i
No entanto não podes generalizar para todos os complexos
Se pensares em w= a + bi
Vamos aplicar a multiplicação pelo conjugado:
1/(a + bi)
a - bi/ (a+bi)(a-bi)
a - bi/ (a2 - b2i2)
a-bi/ a2+b2
Portanto este é o teu z
Já - w = -a -bi
Logo - w é diferente de z
Re: Números complexos e unidade imaginária
17 mai 2015, 21:43
Excelente esclarecimento. Obrigada 
Bons estudos!
Bons estudos!