i como fator na rotação de 90º - demonstração
22 mai 2015, 14:12
Boa tarde,
Mostre que \(\large i\, z\, -\frac{\overline{z}}{i}=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\, ,\, \forall \, z\, \in \, \mathbb{C}\)
A minha resolução não é igual à que é proposta no livro de onde tirei o exercício por isso gostava que, se possível, alguém a avaliasse.
Seja z= x + yi , x, y ∊ R
\(\large i\, z\, -\frac{\overline{z}}{i}=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow i\, z+\overline{z}\, i=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -\overline{z}+\overline{z}\, i=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -\overline{z}-z=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -x+y\, i-x-y\, i\, =2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -2\, x=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\)
Re (z)=x no entanto posso concluir que -2x=2i Re (z) ?
Mostre que \(\large i\, z\, -\frac{\overline{z}}{i}=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\, ,\, \forall \, z\, \in \, \mathbb{C}\)
A minha resolução não é igual à que é proposta no livro de onde tirei o exercício por isso gostava que, se possível, alguém a avaliasse.
Seja z= x + yi , x, y ∊ R
\(\large i\, z\, -\frac{\overline{z}}{i}=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow i\, z+\overline{z}\, i=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -\overline{z}+\overline{z}\, i=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -\overline{z}-z=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -x+y\, i-x-y\, i\, =2\, i\, Re\, \left ( z \right )\Leftrightarrow -2\, x=2\, i\, Re\, \left ( z \right )\)
Re (z)=x no entanto posso concluir que -2x=2i Re (z) ?
Re: i como fator na rotação de 90º - demonstração [resolvida]
22 mai 2015, 16:06
A passagem de \(iz\) para \(-\overline{z}\) está errado.
\(z=a+bi
Re(z)=a
Im(z)=b\)
\(\large i\, z\, -\frac{\overline{z}}{i}=iz+i\overline{z}=i(a+bi)+i(a-bi)=ai+bi^2+ai-bi^2=2ai=2i Re(z)\) c.q.m.
\(z=a+bi
Re(z)=a
Im(z)=b\)
\(\large i\, z\, -\frac{\overline{z}}{i}=iz+i\overline{z}=i(a+bi)+i(a-bi)=ai+bi^2+ai-bi^2=2ai=2i Re(z)\) c.q.m.
Re: i como fator na rotação de 90º - demonstração
22 mai 2015, 19:39
Obrigada pela disponibilidade. O esclarecimento ajudou muito.
Re: i como fator na rotação de 90º - demonstração
12 set 2015, 10:55
Do you have any problems, I'll try to find it.