Módulo de número complexo com raiz

[Gustavo Salibi]

Um número complexo é pela imagem abaixo:



A resposta é 1? Como chego até a resposta?

Anexos

Questão

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[TelmaG]

Seja w um número complexo da forma w=1-i

Vamos passar w para a forma trigonométrica \(\large w=\rho \, cis\, \theta\) : o argumento de w está no quarto quadrante por isso fica \(\large \theta =-\, \frac{\Pi }{4}\) e \(\large \rho =\, \sqrt{2}\)

\(\large w=\, \sqrt{2}\, cis\, \left ( -\frac{\Pi }{4} \right )\)

\(\large z=\, \sqrt{w}\, \Leftrightarrow \, z=\, w\, ^{\frac{1}{2}}\)

\(\large z=\left ( \sqrt{2}\, cis\, \left ( -\frac{\Pi }{4} \right ) \right )^{\frac{1}{2}}\Leftrightarrow z=\, \left (\sqrt{2} \right ) ^{\frac{1}{2}}\, cis \left (-\frac{\Pi }{4}\times \frac{1}{2} \right )\Leftrightarrow z=\, \sqrt[4] {2}\, cis\left ( -\frac{\Pi }{8} \right )\)

Logo o módulo de z é \(\large \rho\, _{z}=\, \sqrt[4]{2}\)

[pedrodaniel10]

Cara Telma, a potencialização só é feita para \(n\in \mathbb{N}\). No entanto existe outra regra, chamada Fórmula de Moivre generalizada que trata da radiciação. No qual:

\(\sqrt[n]{\rho\, cis (\Theta )}=\sqrt[n]{\rho}\, cis\left ( \frac{\Theta+2k\pi }{n} \right ), k\in \left \{ 0,1,2...,n-1 \right \}\)