numeros complexos

[tiago costa]

boas amigos....ando por aqui com umas duvidas neste exercicio:

resolva na forma algebrica:
\(z=\sqrt{3}cis\left ( \frac{11\pi }{6} \right )\)

obrigado

[João P. Ferreira]

Perdão pela pergunta, pois são muitas notações

A forma algébrica é a forma retangular ou cartesiana?
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complexo#Plano_complexo

i.e.

escrevre \(z=x+iy\)

[tiago costa]

axo que é cartesiana...
tipo 1º exercicio:
\(z=2cis\left ( \frac{\pi }{6} \right )\)
\(2cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )+2isen\left ( \frac{\pi }{6} \right )\)
\(2*\frac{\sqrt{3}}{2}+2i*\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{3}+i\)

axo que ta bem resolvido vah
obrigado

[João P. Ferreira]

Então neste exercício é a mesma coisa

\(z=\sqrt{3}\left(cos(\frac{11\pi}{6})+i.sen(\frac{11\pi}{6})\right)\)

\(\frac{11\pi}{6}=\pi +\frac{5\pi}{6}=\pi +\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{6}=\pi +\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\)

\(sen(\alpha+\pi)=-sen(\alpha) \Rightarrow sen(\frac{5\pi}{6}+\pi)=-sen(\frac{5\pi}{6})\)

\(cos(\alpha+\pi)=-cos(\alpha) \Rightarrow cos(\frac{5\pi}{6}+\pi)=-cos(\frac{5\pi}{6})\)

Lembre-se ainda que

\(sen(\alpha+\frac{\pi}{2})=+cos(\alpha)\)

\(cos(\alpha+\frac{\pi}{2})=-sen(\alpha)\)

Deduzes assim então que

\(sen(\frac{11\pi}{6})=-\frac{1}{2}\)

\(cos(\frac{11\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ficando então

\(z=\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-i.\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}-i.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Cumprimentos