Indicar no plano complexo o conjunto A
05 jun 2014, 18:10
Identificar e esboçar no plano complexo o conjunto
Z pertence ao conjunto dos complexos, tal que:
\(\left | z-1+i \right | \leq 1 e\left | z-1 \right |\leq \left | z+i \right |\)
A primeira parte eu cheguei a conclusão que é uma circunferência de raio menor ou igual a 1 e centro 1 e -1, mas não sei como fazer e representar a segunda parte e como é a resposta final correta.
Alguém, por favor?
Z pertence ao conjunto dos complexos, tal que:
\(\left | z-1+i \right | \leq 1 e\left | z-1 \right |\leq \left | z+i \right |\)
A primeira parte eu cheguei a conclusão que é uma circunferência de raio menor ou igual a 1 e centro 1 e -1, mas não sei como fazer e representar a segunda parte e como é a resposta final correta.
Alguém, por favor?
Re: Indicar no plano complexo o conjunto A
05 jun 2014, 19:53
Repare que \(|z-1|\leq |z+i|\) diz-nos que a distância do ponto \(z\) a \(1\) é igual ou inferior à a distância de \(z\) a \(-i\). Logo é questão de traçar a reta mediatriz entre os pontos 1 e -i e escolher o semi plano que contém 1.
PS- editado para corrigir um sinal no i.
PS- editado para corrigir um sinal no i.
Re: Indicar no plano complexo o conjunto A
06 jun 2014, 11:54
Obrigada por responder, mas não entendi muito bem.
Poderia me explicar de uma forma diferente?
Obrigada
Poderia me explicar de uma forma diferente?
Obrigada
Re: Indicar no plano complexo o conjunto A
10 jun 2014, 14:34
OK, reparei que a minha mensagem anterior tinha um erro. Onde estava i deveria estar -i.
Note que dado um ponto complexo p o valor de |z-p| dá-nos a distância de z a p. Deste modo |z-1+i|=1 define uma circunferência de raio 1 e centro em 1-i (i.e. os pontos que estão à distância 1 de 1-i) enquanto |z-1|=|z+i| define a mediatriz entre os pontos 1 e -i (i.e. os pontos que estão à mesma distância 1 e de -i). Portanto, \(|z-1+i|\leq 1\) define o círculo fechado (i.e. com fronteira) de raio 1 e centro em 1-i enquanto \(|z-1|\leq |z+i|\) define o semi plano fechado (com fronteira na reta mediatriz) que contem o ponto 1.
Note que dado um ponto complexo p o valor de |z-p| dá-nos a distância de z a p. Deste modo |z-1+i|=1 define uma circunferência de raio 1 e centro em 1-i (i.e. os pontos que estão à distância 1 de 1-i) enquanto |z-1|=|z+i| define a mediatriz entre os pontos 1 e -i (i.e. os pontos que estão à mesma distância 1 e de -i). Portanto, \(|z-1+i|\leq 1\) define o círculo fechado (i.e. com fronteira) de raio 1 e centro em 1-i enquanto \(|z-1|\leq |z+i|\) define o semi plano fechado (com fronteira na reta mediatriz) que contem o ponto 1.