Mostre que a equação: z^2−4i=0, z∈ ℂ tem uma raiz complexa.

[Caruso]

Gente, preciso muito da ajuda de vocês nessa questão. Não estou conseguindo resolver. Alguém pode me ajudar?

Mostre que a equação: \(z^{2}-4i=0\), z∈ ℂ tem uma raiz complexa.

Agradeço desde já.

Caruso

[skaa]

\(z=2\sqrt{i}\)

encontrar a raiz quadrada de i:
\(\sqrt{i}=a+bi\)
\(i=a^2-b^2+2abi\)
\(a^2-b^2=0, 2ab=1\)
...
\(\sqrt{i}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i,\ ou -\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i\)