Determine as partes Real e Imaginaria da equacao.

[Wellington Pinheiro]

Pessoal do forum, estou comecando meus estudos em numeros complexos do livro do Geraldo Àvila, e o exercicio em questão é separar a parte imaginária da real do complexo \(w=\frac{z+2}{z-2}\)
. Poderiam me ajudar no estudo?
Grato desde ja

[Baltuilhe]

Bom dia!

O número z=a+bi. Então:
\(w=\frac{z+2}{z-2}=\frac{a+bi+2}{a+bi-2}
w=\frac{(a+2)+bi}{(a-2)+bi}\times\frac{(a-2)-bi}{(a-2)-bi}
w=\frac{[(a+2)+bi]\cdot[(a-2)-bi]}{(a-2)^2-b^2}
w=\frac{(a+2)(a-2)-bi(a+2)+bi(a-2)-(ib)^2}{(a-2)^2-b^2}
w=\frac{a^2-4-abi-2bi+abi-2bi+b^2}{(a-2)^2-b^2}
w=\frac{a^2+b^2-4-4bi}{(a-2)^2-b^2}
w=\frac{a^2+b^2-4}{(a-2)^2-b^2}-\frac{4bi}{(a-2)^2-b^2}\)

Espero ter ajudado!