Calcule o valor da seguinte potência (3 - 3i)^-8

[NiGoRi]

Olá. Tudo bem?

Gostaria de saber se você pode resolver essa questão pra mim:

Calcule o valor da seguinte potência (3 - 3i)^-8


Muito obrigado.

[josesousa]

\((3 - 3i)^{-8} =\frac{1}{(3 - 3i)^8}\)
\(=\frac{1}{(\sqrt{3^2+3^2}e^{-i\pi/4})^8}\)
\(=\frac{1}{(3^2+3^2)^4.e^{-i2\pi}}\)
\(=\frac{1}{18^4.1}\)
\(=\frac{1}{18^4}\)

[NiGoRi]

Existe um outro jeito mais simples de responder a essa questão?

[João P. Ferreira]

Existe um outro jeito mais simples de responder a essa questão?

Mais simples como?

Diga-nos o passo que não entendeu?

[NiGoRi]

Não entendi como você transformou o denominador da fração 1/(3-3i)^8 num número representado por uma raiz quadrada e contendo o número "pi" e tudo. Não entendi essa transformação.

Se puder me explicar um pouquinho mais detalhado essa parte já tá beleza.

[João P. Ferreira]

Não entendi como você transformou o denominador da fração 1/(3-3i)^8 num número representado por uma raiz quadrada e contendo o número "pi" e tudo. Não entendi essa transformação.

Se puder me explicar um pouquinho mais detalhado essa parte já tá beleza.

Olá

Um número complexo pode ser representado de duas formas:

na forma retangular

\(z=a+ib\)

ou na forma polar

\(z=r e^{i\alpha}\)

Onde \(r\) é o módulo de \(z\) ou seja \(r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\alpha\) é o ângulo do complexo ou seja \(\alpha=\arctan\left(\frac{b}{a} \right)\)

Ora \(3-3i\) está na forma retangular onde \(a=3\) e \(b=-3\)

para converter para a forma polar basta fazer

\(r=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{3^2+3^2}\)

\(\alpha=\arctan\left(\frac{-3}{3} \right)=\arctan(-1)=-\frac{\pi}{4}\)

Anexos

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