Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá!

A equação algébrica x² + bx – 1 = 0 tem duas raízes \(x_{1}\) e \(x_{2}\) tais que \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}= 1\). Pode-se afirmar que

(A) b= 1 ou b= –1
(B) b= 2 ou b= –2
(C) b= 0
(D) b= 2i ou b= –2i
(E) b= i ou b= –i

A resposta correta é a alternativa E, porém eu não sei como resolver.

Obrigada!

Observamos as relações que temos entre as raízes \(x_1 , x_2\) da equação \(x^2 + bx - 1 = 0\) quadrática com seus coeficientes .


Soma das raízes :

(1) \(x_1 + x_2 = -b\)

Produto das raízes :

(2) \(x_1 x_2 = -1\) .

Agora elevamos ambos membros de (1) ao quadrado obtendo :

\((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2 x_1 x_2 = b^2\) .

Tente concluir usando o item (2) e que \(x_1^2 + x_2^2 = 1\) .

...continuando do ponto onde você parou...

1 + 2 (-1) = b²
b² = - 1
b = -i e b = + i

ok, muito obrigada!