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| Escrever na forma trigonometrica z https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=10130 |
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| Autor: | NickNk [ 14 dez 2015, 22:05 ] |
| Título da Pergunta: | Escrever na forma trigonometrica z |
Z= Z1/Z2 = -3-3i/-1-√3i Obs: A raiz esta cobrindo (3i) |
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| Autor: | jorgeluis [ 15 dez 2015, 00:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Escrever na forma trigonometrica z |
\(\frac{z_1}{z_2} = \frac{-3-3i}{-1-\sqrt{3i}\) \(\frac{z_1}{z_2} = \frac{-3-3i}{-1-\sqrt{3i}\) . \(\frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}\) \(\frac{z_1}{z_2} = \frac{-3-3i}{-1-\sqrt{3i}\) . \(\frac{-1+\sqrt{3i}}{-1+\sqrt{3i}}\) \(\frac{z_1}{z_2} = \frac{(-3+3\sqrt{3})-(-3+3\sqrt{3})i}{2}\) \(z = \frac{-3.(1-\sqrt{3}-i+\sqrt{3}i)}{2}\) \(z = -3.[cos (\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}) - i.sen.(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3})]\) \(z = -3.(cos.\frac{\pi}{6} - i.sen.\frac{5\pi}{6})\) |
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| Autor: | Sobolev [ 15 dez 2015, 10:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Escrever na forma trigonometrica z [resolvida] |
Nick, Tem a certeza que a raiz quadrada abrange a expressão 3i? É a que a função raiz quadrada não está univocamente definida no plano complexo. \(\sqrt{3i} = \sqrt{3} \sqrt{e^{i\pi/2}} = \sqrt{3} e^{i\frac{(\pi/2+2k\pi)}{2}}, \quad k = 0,1\) Assim as raizes quadradas de 3i são os complexos de módulo \(\sqrt{3}\) e argumento \(\pi/4\) ou \(5\pi/4\). O cálculo de z1/z2 daria portanto duas alternativas... Se a raiz não abranger (3i), que é o mais provável, o mais fácil é escrever ambos os complexos na forma trigonométrica: \(z = \frac{-3-3i}{-1-\sqrt{3} i} = \frac{3 e^{i \frac{5\pi}{4}}}{1 \cdot e^{\frac{2 \pi}{3}}}=3 e^{i (\frac{5\pi}{4}-\frac{2 \pi}{3})}=3 e^{i \frac{3 \pi}{12}}=3 e^{i \frac{\pi}{4}}\) |
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