Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite

Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão:


Determine todos os números naturais n tais que na divisão euclidina de n por 12, o resto
excede o quociente em 7 unidades.



Grato desde já

O resto só pode assumir um número finito de valores. Para cada um resto existe apenas um quociente admissível. Não é difícil verificar todos os candidatos.

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Não sou português. Não sou simpático.

\(n=12q+r\)

sendo,
\(r=q+7\)

então,
\(n=12q+(q+7)
n=13q+7\)

como,
\(0\leq r<|12|\)

então,
\(0\leq q+7<|12|\)

para,
\(q+7\geq0
q\geq-7\)

para,
\(q+7<0
-q-7<12
q>-19\)

para,
\(q+7>0
q+7<12
q<5\)

\(S=\left \{ n\in N / n=13q+7, \forall -7\leq q<5 \right \}\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.