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| Raízes de uma equação com grau quatro https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=11655 |
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| Autor: | karenfreitas [ 21 ago 2016, 17:54 ] |
| Título da Pergunta: | Raízes de uma equação com grau quatro |
Bom pessoal não sei se esse assunto está listado corretamente. O fato que o professor está falando de números complexos e deixou essa seguinte questão: Resolva a equação: \(6z^4-25z^3+32z^2+3z-10 = 0\) Eu andei pesquisando sobre isso e encontrei algo no livro de volume 6 do matemática elementar... Daí eu teria esses dois conjuntos como possíveis raízes? \(\left \{ -1,-2,-3,-6,1,2,3,6 \right \}\) \(\left \{ -1,-2,-5,-10,1,2,5,10 \right \}\) Agradeço a ajuda prestada para como proceder com essa questão. |
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| Autor: | santhiago [ 21 ago 2016, 19:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raízes de uma equação com grau quatro [resolvida] |
Olá , para um polinômio com coeff's em \(\mathbb{Z}\) , se o mesmo admitir uma raiz inteira , então esta raiz dividira o coeff. independente . Tendo em conta que o lado esquerdo da. eq. que tu postou é um polinômio da forma mencionada, que vou chamar de \(P(z)\) . Uma pergunta natural é : \(p(z)\) admite raiz(es) em \(\mathbb{Z}\) ? No caso afirmativo , tal raiz dividirá 10 e portanto será um candidato do segundo conjunto \(\{ \pm 1, \pm 2 , \pm 5 \pm 10 \}\) . O próximo passo será computar \(P(-1) , P(1) , P(-2) , P(2) \dots\) e checar se obtém o zero . |
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| Autor: | Edsonrs [ 21 set 2016, 18:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raízes de uma equação com grau quatro |
Vamos lá: Temos um polinômio do quarto grau, isso quer dizer que ele tem 4 raízes, nem uma mais. Você pode testar as possíveis respostas substituindo-as em Z e vendo se P(z=raiz)=0. Para não fazer conta, você pode usar uma planilha. |
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