Determine Z dado (2+Z)...
07 Oct 2016, 01:49
Determine Z dado (2+z) (1-i) - (iz-1) (1+i) = 4-i
- Anexos
-
- seg.png (10.38 KiB) Visualizado 1080 vezes
Re: Determine Z dado (2+Z)...
11 Oct 2016, 23:19
Olá!
\(\\ \mathsf{(2 + Z)(1 - i) - (iZ - 1)(1 + i) = 4 - i} \\\\ \mathsf{2 - 2i + Z - Zi - (iZ + i^2Z - 1 - i) = 4 - i} \\\\ \mathsf{2 - 2i + Z - iZ - iZ + Z + 1 + i = 4 - i} \\\\ \mathsf{2Z - 2iZ = 1} \\\\ \mathsf{2(1 - i)Z = 1} \\\\ \mathsf{2Z = \frac{1}{1 - i}}\)
Racionalizando,
\(\\ \mathsf{2Z = \frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}} \\\\ \mathsf{2Z = \frac{1 + i}{1 - i^2}} \\\\ \mathsf{Z = \frac{1 + i}{2 \cdot (1 + 1)}} \\\\ \fbox{\mathsf{Z = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}}}\)
\(\\ \mathsf{(2 + Z)(1 - i) - (iZ - 1)(1 + i) = 4 - i} \\\\ \mathsf{2 - 2i + Z - Zi - (iZ + i^2Z - 1 - i) = 4 - i} \\\\ \mathsf{2 - 2i + Z - iZ - iZ + Z + 1 + i = 4 - i} \\\\ \mathsf{2Z - 2iZ = 1} \\\\ \mathsf{2(1 - i)Z = 1} \\\\ \mathsf{2Z = \frac{1}{1 - i}}\)
Racionalizando,
\(\\ \mathsf{2Z = \frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}} \\\\ \mathsf{2Z = \frac{1 + i}{1 - i^2}} \\\\ \mathsf{Z = \frac{1 + i}{2 \cdot (1 + 1)}} \\\\ \fbox{\mathsf{Z = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}}}\)