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A forma trigonametrica correspondente ao número complexo \(Z = -2\) é


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MensagemEnviado: 09 dez 2012, 00:36 
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Olá Rodrigo,
seja bem-vindo!

A forma algébrica é dada por \(\fbox{z = a + i \cdot b}\) e a forma trigonométrica por \(\fbox{z = \rho \left ( cos \, \theta + i \cdot sen \, \theta \right )}\), onde:

\(\begin{cases} \rho = \sqrt{a^2 + b^2} \\\\ cos \, \theta = \frac{a}{\rho} \\\\ sen \, \theta = \frac{b}{\rho} \end{cases}\)

Então, uma vez que \(\fbox{z = - 2}\), temos:

\(\begin{cases} \rho = \sqrt{4 + 0} \Rightarrow \rho = 2\\\\ cos \, \theta = \frac{- 2}{2} \Rightarrow cos \, \theta = - 1 \\\\ sen \, \theta = \frac{0}{4} \Rightarrow sen \, \theta = 0 \end{cases}\)

Sabe-se que \(tg \, \theta = \frac{sen \, \theta}{cos \, \theta}\), então

\(\\ tg \, \theta = \frac{0}{- 1} \\\\ tg \, \theta = 0 \\\\ \fbox{\theta = \pi}\)


Logo,

\(\fbox{\fbox{\fbox{z = 2 \left ( cos \, \pi + i \cdot sen \, \pi \right )}}}\)

Qualquer dúvida, comente!

Daniel F.

_________________
Daniel Ferreira
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