Encontre todos os números complexos

[Bmmarinho]

Encontre todos os números complexos tais que z(conjugado de z+ i) pertence aos reais.

[Sobolev]

\(z \cdot \bar{z+i} = (x+i y)(x-(y+1)i)= x^2-x(y+1) i + ixy +y(y+1)\)

Ora, para este número ser real, a sua parte imaginária deve ser zero, isto é,

\(-x(y+1)+xy = 0 \Leftrightarrow x(y-y-1)=0 \Leftrightarow x = 0\)

Trata-se pois de todos os imaginários puros (sem parte real).

[Bmmarinho]

Obrigada!