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| Demostração numeros complexos modulo e mediatriz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=13814 |
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| Autor: | circlle [ 19 mai 2018, 02:26 ] |
| Título da Pergunta: | Demostração numeros complexos modulo e mediatriz |
Sejam z e w dois numeros complexos nao nulos. No plano de Argand,sejam A e B os afixos de z e w , respetivamente. Seja O a origem do referencial. Sabe-se que B pertence a mediatriz de [OA]. Prove que |z|^2=z.w ̅+w.z ̅ (Modulo de z elevado a 2, igual a z vezes conjugado de w mais w vezes conjugado de z) Agradecia alguma ajuda urgente. Obrigado |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 21 mai 2018, 11:03 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Demostração numeros complexos modulo e mediatriz | ||
Tomando \(z =a+bi, w= c+di\), vê que a condição dada é equivalente a \(a^2+ b^2 = 2ac + 2bd \Leftrightarrow (a-c)^2 + (b-d)^2 = c^2+d^2 \Leftrightarrow |z-w|^2 = |w|^2\) Fazendo um pequeno desenho verá imediatamente que deve ter \(|z-w| = |w|\), o que conclui a prova.
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