Demostração numeros complexos modulo e mediatriz
19 mai 2018, 02:26
Sejam z e w dois numeros complexos nao nulos. No plano de Argand,sejam A e B os afixos de z e w , respetivamente. Seja O a origem do referencial.
Sabe-se que B pertence a mediatriz de [OA].
Prove que |z|^2=z.w ̅+w.z ̅ (Modulo de z elevado a 2, igual a z vezes conjugado de w mais w vezes conjugado de z)
Agradecia alguma ajuda urgente. Obrigado
Sabe-se que B pertence a mediatriz de [OA].
Prove que |z|^2=z.w ̅+w.z ̅ (Modulo de z elevado a 2, igual a z vezes conjugado de w mais w vezes conjugado de z)
Agradecia alguma ajuda urgente. Obrigado
Re: Demostração numeros complexos modulo e mediatriz
21 mai 2018, 11:03
Tomando \(z =a+bi, w= c+di\), vê que a condição dada é equivalente a
\(a^2+ b^2 = 2ac + 2bd \Leftrightarrow
(a-c)^2 + (b-d)^2 = c^2+d^2 \Leftrightarrow
|z-w|^2 = |w|^2\)
Fazendo um pequeno desenho verá imediatamente que deve ter \(|z-w| = |w|\), o que conclui a prova.
\(a^2+ b^2 = 2ac + 2bd \Leftrightarrow
(a-c)^2 + (b-d)^2 = c^2+d^2 \Leftrightarrow
|z-w|^2 = |w|^2\)
Fazendo um pequeno desenho verá imediatamente que deve ter \(|z-w| = |w|\), o que conclui a prova.
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