Muito obrigada João Pimentel
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Mostre que w^n+(1/w^n)=2cos(n(alfa)) sabendo que |w|=1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=2754 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | liliana.pereira [ 07 jun 2013, 11:01 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que w^n+(1/w^n)=2cos(n(alfa)) sabendo que |w|=1 |
Agradecia que me ajudassem a chegar ao resultado final do seguinte exercício: Sabendo que w é um número complexo, que |w|=1, (alfa) é o argumento e n pertence a N, mostre que: w^n + (1/w^n) = 2cos(n(alfa)) Muito obrigada, Liliana |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 07 jun 2013, 15:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que... |
Se escrever o complexo na forma polar fica com \(w=e^{i\alpha}\) pois\(r=|w|=1\) sendo \(\alpha\) o argumento \(w^n + (1/w^n) = (e^{i\alpha})^n + (1/(e^{i\alpha})^n) = e^{i n\alpha}+e^{-i n\alpha}=2Re(e^{in\alpha})=2 cos(n\alpha)\) repare que \(e^{i n\alpha}+e^{-i n\alpha}\) é a soma de dois complexos conjugados |
|
| Autor: | liliana.pereira [ 07 jun 2013, 15:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que w^n+(1/w^n)=2cos(n(alfa)) sabendo que |w|=1 |
Muito obrigada João Pimentel
|
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 07 jun 2013, 21:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que w^n+(1/w^n)=2cos(n(alfa)) sabendo que |w|=1 |
liliana.pereira Escreveu: Muito obrigada João Pimentel sempre às ordens aproveite e sempre que possa ajude quem precisa search.php?search_id=unanswered a comunidade agradece |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|