Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pergunta nº 4 da prova da EsPCEx de 2012:

A resposta é \(3\sqrt{3}\)

Não faço ideia de como chegou nessa resposta '-' alguém pode me ajudar?

Prezado Rafael,
inicialmente devemos obter as raízes da equação dada.
Devemos saber que \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Segue,

\(x^3 - 8 = \fbox{(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0}\)

Resolvemos então a eq. que possui números complexos, veja:

x^2 + 2x + 4 = 0

\(\Delta = 4 - 4 \cdot 1 \cdot 4\)

\(\Delta = - 12\)

\(\Delta = 12i^2\)

\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12i^2}}{2}\)

\(x = \frac{- 2 \pm 2i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \begin{cases} x' = - 1 + i\sqrt{3} \\\\ x'' = - 1 - i\sqrt{3} \end{cases}\)

Baseando-se na figura abaixo, marque os pontos (afixo) no gráfico e calcule a área.



Caso não consiga, retorne!

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Olá, danjr5

não entendo muito essa parte de afixos (não sei nada aliás) mas sei por acaso que i² = -1

logo, pra calcular a área, faço largura x comprimento
\(\left (-1+i\sqrt{3} \right )*\left (-1-i\sqrt{3} \right )\)
\(\left (1 \right )+\left (i\sqrt{3} \right )-\left (i\sqrt{3} \right )-\left (3i^2 \right )\)
\(1+3 = 4\), pois \(i^2 = -1\) e \(-\left (3*\left (-1\right )\right ) = 3\)

aonde estou errando?