Prezado Rafael,
inicialmente devemos obter as raízes da equação dada.
Devemos saber que \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Segue,
\(x^3 - 8 = \fbox{(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0}\)
Resolvemos então a eq. que possui números complexos, veja:
x^2 + 2x + 4 = 0
\(\Delta = 4 - 4 \cdot 1 \cdot 4\)
\(\Delta = - 12\)
\(\Delta = 12i^2\)
\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12i^2}}{2}\)
\(x = \frac{- 2 \pm 2i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \begin{cases} x' = - 1 + i\sqrt{3} \\\\ x'' = - 1 - i\sqrt{3} \end{cases}\)
Baseando-se na figura abaixo, marque os pontos (afixo) no gráfico e calcule a área.
Anexo:
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