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| Coeficiente b de uma equação do 2º grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=3297 |
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| Autor: | Ane Jacinto [ 11 ago 2013, 22:23 ] |
| Título da Pergunta: | Coeficiente b de uma equação do 2º grau |
Olá! A equação algébrica x² + bx – 1 = 0 tem duas raízes \(x_{1}\) e \(x_{2}\) tais que \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}= 1\). Pode-se afirmar que (A) b= 1 ou b= –1 (B) b= 2 ou b= –2 (C) b= 0 (D) b= 2i ou b= –2i (E) b= i ou b= –i A resposta correta é a alternativa E, porém eu não sei como resolver. Obrigada! |
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| Autor: | santhiago [ 11 ago 2013, 23:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente b de uma equação do 2º grau |
Observamos as relações que temos entre as raízes \(x_1 , x_2\) da equação \(x^2 + bx - 1 = 0\) quadrática com seus coeficientes . Soma das raízes : (1) \(x_1 + x_2 = -b\) Produto das raízes : (2) \(x_1 x_2 = -1\) . Agora elevamos ambos membros de (1) ao quadrado obtendo : \((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2 x_1 x_2 = b^2\) . Tente concluir usando o item (2) e que \(x_1^2 + x_2^2 = 1\) . |
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| Autor: | Ane Jacinto [ 11 ago 2013, 23:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente b de uma equação do 2º grau [resolvida] |
...continuando do ponto onde você parou... 1 + 2 (-1) = b² b² = - 1 b = -i e b = + i ok, muito obrigada! |
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