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| (MACK/SP) Números Complexos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=3503 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 05 set 2013, 00:03 ] |
| Título da Pergunta: | (MACK/SP) Números Complexos |
A solução da equação \(|z|+z=2+i\) Fiz o seguinte: \(\sqrt{a^2+b^2}+a+bi=2+i\) \(\sqrt{a^2+b^2}=2-a+i-bi\) \(\sqrt{a^2+b^2}=2-a+(1-b)i\) \(a^2+b^2=[2-a+(1-b)i]^2\) Prossegui pelo quadrado do trinômio, mas não consegui chegar em uma solução. Grato. |
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| Autor: | npl [ 05 set 2013, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (MACK/SP) Números Complexos |
Caro Vestibulando Já pensou que adicionando a norma dum número complexo(a+bi) a si próprio, está a somar a norma à sua parte real? Desta forma pode logo concluir que a parte imaginária de Z é igual a 1i. Depois para a parte real é só ver que: \(sqrt{a^2 + 1^2} + a = 2\) Resolvendo em ordem a "a" encontrará o valor de 3/4 para este. |
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| Autor: | vestibulando123 [ 06 set 2013, 21:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (MACK/SP) Números Complexos |
Oi npl, Não consegui compreender sua explicação. Teria como mostra-la em cálculos? Muito obrigado. |
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| Autor: | npl [ 07 set 2013, 16:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício do Mackenzie-SP |
Caro Vestibulando A partir de que ponto da minha explicação é que deixa de me acompanhar? A minha explicação baseia-se no facto de dois números complexos só serem iguais se as suas partes reais forem iguais e se as suas partes imaginárias não diferirem uma da outra. Assim como \(sqrt{a^2 + 1^2}\) dá um resultado real puro(isto é, sem parte imaginária) a única parte imaginária que consegue encontrar na expressão \(|z|+z\) é "bi"! (estou assumir que Z= a+bi). Logo a parte imaginária de \(2+i\) , isto é, "i", tem que ser igual a "bi" ! Ou seja, b=1. A partir daqui julgo que é só seguir a explicação que expus mais acima. Se ainda não estiver claro diga-me claramente aquilo que não percebe naquilo que escrevi. Escrever os cálculos todos em Latex dá "muito" trabalho. Só em último recurso. Cumprimentos, NPL. |
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| Autor: | vestibulando123 [ 07 set 2013, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (MACK/SP) Números Complexos |
Oi npl, Estou muito grato pela sua gentileza de ajudar a mim. Vou estudar suas dicas e resolver o exercício. Em breve volto dizendo se consegui resolvê-lo ou não. Novamente, muito obrigado! Um abraço. |
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