Equação de grau 8 nos conjunto dos números complexos

[vestibulando123]

A soma das raízes da equação em C

z^8-17z^4+16=0

tais que

\(z-|z|=0\)

[vestibulando123]

Após extensas fatorações, encontrei 8 valores para o número complexo z

\(z=+i\)
\(z=-i\)
\(z=1\)
\(z=-1\)
\(z=2\)
\(z=-2\)
\(z=2i\)
\(z=-2i\)

Soma das raízes da equação
\(E=+i-i+1-1+2-2+2i-2i\)
\(E=0\)

Não consigo avançar!

Até aqui está tudo correto?

[Fraol]

Boa noite,

Não consigo avançar!

Até aqui está tudo correto?

As raízes +i, -i, +1, -1, +2, -2, +2i, -2i estão certas.

Como o problema pede

A soma das raízes da equação em C

z^8-17z^4+16=0

tais que

\(z-|z|=0\)

Então para concluir é necessário calcular os módulos de cada uma das raízes que você achou e validar \(z-|z|=0\). Aquelas que encaixarem serão as respostas.
Uma forma mais direta é considerar que \(|z|\) é um número real positivo então \(z\) deve ser real positivo para a diferenção ser 0 e daí ...

[vestibulando123]

Oi fraol,

Consegui resolvê-lo.

A soma é 3 para os valores que são possível na equação de z - |z|=0

Muito obrigado!

Um abraço.