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| Equação de grau 8 nos conjunto dos números complexos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=3544 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 10 set 2013, 00:33 ] |
| Título da Pergunta: | Equação de grau 8 nos conjunto dos números complexos [resolvida] |
A soma das raízes da equação em C z^8-17z^4+16=0 tais que \(z-|z|=0\) |
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| Autor: | vestibulando123 [ 10 set 2013, 00:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação de grau 8 no conjunto dos números complexos |
Após extensas fatorações, encontrei 8 valores para o número complexo z \(z=+i\) \(z=-i\) \(z=1\) \(z=-1\) \(z=2\) \(z=-2\) \(z=2i\) \(z=-2i\) Soma das raízes da equação \(E=+i-i+1-1+2-2+2i-2i\) \(E=0\) Não consigo avançar! Até aqui está tudo correto? |
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| Autor: | Fraol [ 10 set 2013, 02:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação de grau 8 nos conjunto dos números complexos |
Boa noite, vestibulando123 Escreveu: Não consigo avançar! Até aqui está tudo correto? As raízes +i, -i, +1, -1, +2, -2, +2i, -2i estão certas. Como o problema pede vestibulando123 Escreveu: A soma das raízes da equação em C z^8-17z^4+16=0 tais que \(z-|z|=0\) Então para concluir é necessário calcular os módulos de cada uma das raízes que você achou e validar \(z-|z|=0\). Aquelas que encaixarem serão as respostas. Uma forma mais direta é considerar que \(|z|\) é um número real positivo então \(z\) deve ser real positivo para a diferenção ser 0 e daí ... |
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| Autor: | vestibulando123 [ 10 set 2013, 17:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação de grau 8 nos conjunto dos números complexos |
Oi fraol, Consegui resolvê-lo. A soma é 3 para os valores que são possível na equação de z - |z|=0 Muito obrigado! Um abraço. |
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