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Números Complexos.
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=3659		 Página 1 de 2
Autor:  Laurellio [ 21 set 2013, 18:30 ]
Título da Pergunta:  Números Complexos.
O resultado da simplificação de :
\(\\\\ \frac{(i+2)^{101}*(2-i)^{50}}{(-2-i)^{100}*(i-2)^{49}}\)

eu fiz só que a resposta da diferente do gabarito que é : -5

Obrigado !
Autor:  Man Utd [ 21 set 2013, 19:59 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
Laurellio Escreveu:
O resultado da simplificação de :
(2+i)⋀101 . (2-i)⋀50 / (-2-i)⋀100 . (i-2)⋀49

eu fiz só que a resposta da diferente do gabarito que é : -5

Obrigado !


\(\\\\ \frac{(i+2)^{101}*(2-i)^{50}}{(-2-i)^{100}*(i-2)^{49}} \\\\\\ \frac{(i+2)^{101}*(2-i)^{50}}{(-(i+2))^{100}*(-(2-i))^{49}} \\\\\\ \frac{(i+2)^{101}*(2-i)^{50}}{-1*(i+2)^{100}*(2-i)^{49}} \\\\\\ -1*(i+2)*(2-i)=(-1)*(4-i^{2})=-5\)


att :)

se tive dúvidas fale ;)
Autor:  Laurellio [ 21 set 2013, 20:27 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
hum ... correto mas como eu disse o gabarito é -5

abraço
Autor:  Laurellio [ 21 set 2013, 20:38 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
sim... sim verdade dessa maneira alterando pouca coisa eu encontro -5.
vlw meu irmão.
Autor:  Man Utd [ 21 set 2013, 20:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
foi mal tinha errado um sinal no denominador.editei a minha resposta :)

abraçõs :)

att e cumprimentos. ;)
Autor:  Laurellio [ 21 set 2013, 21:13 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
olha essa

calcule...

(1-i)⁹⁶ + (1-i)⁹⁷

no gabarito ele diz q a resposta é essa: 2⁴⁸(2-i)

livro: fundamentos de matemática elementar / vol.6

vlw...
Autor:  Man Utd [ 21 set 2013, 22:59 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
Laurellio Escreveu:
olha essa

calcule...

\((1-i)^{96}+(1-i)^{97}\)

no gabarito ele diz q a resposta é essa: \(2^{48}(2-i)\)

livro: fundamentos de matemática elementar / vol.6

vlw...


Vou resolver essa dessa vez,mas lembre-se um tópico por questão para mantermos o fórum organizado. :)


\(\\\\ (1-i)^{96}+(1-i)^{97} \\\\ (1-i)^{96}*(1+(1-i)) \\\\ (1-i)^{96}*(2-i) \\\\\\ (1-i)^{2}=-2i \\\\\\ ((1-i)^{2})^{48}*(2-i) \\\\ (-2i)^{48}*(2-i) \\\\ ((-1)^{48}*2^{48}*i^{48})*(2-i)\\\\ (2^{48}*(i^{2})^{48})*(2-i) \\\\ 2^{48}*(2-i)\)

att, se houver dúvida pergunte :)
Autor:  Laurellio [ 21 set 2013, 23:52 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
fiquei com dúvida na passagem da 1º termo para o 2º eo 3º termo...

obrigado :) certo 1 questão por tópico :)
Autor:  Man Utd [ 22 set 2013, 00:21 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
Laurellio Escreveu:
fiquei com dúvida na passagem da 1º termo para o 2º eo 3º termo...

obrigado :) certo 1 questão por tópico :)



\(\\\\ (1-i)^{96}+(1-i)^{97}\)

aqui eu somente coloquei \((1-i)^{96}\) em evidência,ficando com:

\(\\\\ (1-i)^{96}.(1+(1-i))\)

prosseguindo:

\((1-i)^{96}.(2-i)\)

\(((1-i)^{2})^{48}.(2-i)\)

repare que \(\\\\\\ (1-i)^{2}=-2i \\\\\\\),para isso bastar desenvolver o produto notável.Logo:

\((-2i)^{48}.(2-i)\)

agora em \((-2i)^{48}\) , podemos fazer assim : \((-2i)^{48}=(-1)^{48}.2^{48}.i^{48}\) , então substituindo:

\(((-1)^{48}.2^{48}.i^{48}).(2-i)\)

agora bastar perceber que \(i^{48}=(i^{2})^{24}=(-1)^{24}=1\)

então ficaremos com:

\(2^{48}.(2-i)\)

não sei se esclareci bem,mas se não é só falar
att.
Autor:  Laurellio [ 22 set 2013, 20:21 ]
Título da Pergunta:  Re: Números Complexos.
(1-i)⁹⁶ = 2⁴⁸ , sim entendi :)

mas não entendi como essa soma vira um produto e (1-i)⁹⁷ = (2-i)

obrigado cara pela ajuda :)
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