Arco cujo seno é 2

[Anunaky12]

Este problema já foi resolvido.

Os números complexos têm muita utilidade na engenharia

E o caso anterior é um caso de matemática pura ou há alguma aplicação prática do mesmo (Arc sen 2)???

[João P. Ferreira]

E o meu caro quer mesmo saber, ou está apenas a pôr-nos à prova?

[josesousa]

Caro(a),

Não sou especialista nisso, mas toda a ferramenta dos números complexos abriu muitas portas na matemática. Para além disso, com essas ferramentas, podem-se explorar novos campos que são úteis na criptografia, mecânica quântica e novos campos da física.

[Anunaky12]

Eu quero mesmo saber, eu fiz um curso de bacharelato em 1997. Em 1992 fiz a licenciatura e o projeto final de fim de curso foi sobre Filtros Digitais transformada Z um programa didático com software, O programa ainda funciona no windows vista. Eu tinha este problema num livro mas depois não aprofundei mais e por motivos pessoais desliguei-me de tudo e senti-me satisfeito por resolverem esse problema e verifico para arc sen z (z>1), dá sempre pi/2+i ln k.

Arcsen 2.png (11.42 KiB) Visualizado 7346 vezes

[João P. Ferreira]

Sim meu caro

Veja isto

Na função \(z'=arcsin(z)\) se \(Im(z)=0\) resulta que \(-\frac{\pi}{2}<Re\(z')<\frac{\pi}{2}\)

Pode-se dizer no mundo dos complexos que:

\(Re(arcsin(x))=\left\{\begin{matrix} \frac{\pi}{2}, x>1\\ -\frac{\pi}{2}, x<-1 \end{matrix}\right. \ x \in \Re\)

[Anunaky12]

Mas a utilização para Z>1 não percebo

[João P. Ferreira]

Mas a utilização para Z>1 não percebo

Mas a que se refere quando diz Z>1

Refere-se a:

\(|Z|>1\) ou \(Re(Z)>1\)

Lembre-se que Z é um número Complexo formado por \(Z=a+ib\)

[João P. Ferreira]

Caro

Os números complexos são usados em circuitos elétricos, na mecânica de fluídos, na resolução de equações diferenciais, nas transformadas de Fourier (para por exemplo análise de sinais) ou em qualquer ramo da matemática ou da física onde seja prático ter um número com "duas dimensões".

Agora se me pergunta se em algum destes inúmeros casos se aplica arcsin(Z) para Re(Z)>1, confesso que não lhe sei dizer, mas muito provavelmente sim.

Cumprimentos

[Anunaky12]

Obrigado

[josesousa]

Não esquecendo o cálculo de integrais que em R parecem impossíveis de resolver, mas no espaço dos números complexos são relativamente simples.