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| numeros complexos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=382 |
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| Autor: | tiago costa [ 19 mai 2012, 11:27 ] |
| Título da Pergunta: | numeros complexos |
boas amigos....ando por aqui com umas duvidas neste exercicio: resolva na forma algebrica: \(z=\sqrt{3}cis\left ( \frac{11\pi }{6} \right )\) obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 mai 2012, 13:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: numeros complexos |
Perdão pela pergunta, pois são muitas notações A forma algébrica é a forma retangular ou cartesiana? http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complexo#Plano_complexo i.e. escrevre \(z=x+iy\) |
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| Autor: | tiago costa [ 19 mai 2012, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: numeros complexos |
axo que é cartesiana... tipo 1º exercicio: \(z=2cis\left ( \frac{\pi }{6} \right )\) \(2cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )+2isen\left ( \frac{\pi }{6} \right )\) \(2*\frac{\sqrt{3}}{2}+2i*\frac{1}{2}\) \(\sqrt{3}+i\) axo que ta bem resolvido vah  obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 mai 2012, 15:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: numeros complexos |
Então neste exercício é a mesma coisa \(z=\sqrt{3}\left(cos(\frac{11\pi}{6})+i.sen(\frac{11\pi}{6})\right)\) \(\frac{11\pi}{6}=\pi +\frac{5\pi}{6}=\pi +\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{6}=\pi +\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\) \(sen(\alpha+\pi)=-sen(\alpha) \Rightarrow sen(\frac{5\pi}{6}+\pi)=-sen(\frac{5\pi}{6})\) \(cos(\alpha+\pi)=-cos(\alpha) \Rightarrow cos(\frac{5\pi}{6}+\pi)=-cos(\frac{5\pi}{6})\) Lembre-se ainda que \(sen(\alpha+\frac{\pi}{2})=+cos(\alpha)\) \(cos(\alpha+\frac{\pi}{2})=-sen(\alpha)\) Deduzes assim então que \(sen(\frac{11\pi}{6})=-\frac{1}{2}\) \(cos(\frac{11\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\) Ficando então \(z=\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-i.\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}-i.\frac{\sqrt{3}}{2}\) Cumprimentos |
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