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Arco cujo seno é 2
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=394		 Página 1 de 2
Autor:  Anunaky12 [ 22 mai 2012, 19:37 ]
Título da Pergunta:  Arco cujo seno é 2
Este problema já foi resolvido.

Os números complexos têm muita utilidade na engenharia

E o caso anterior é um caso de matemática pura ou há alguma aplicação prática do mesmo (Arc sen 2)???
Autor:  João P. Ferreira [ 23 mai 2012, 21:29 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
E o meu caro quer mesmo saber, ou está apenas a pôr-nos à prova?
Autor:  josesousa [ 23 mai 2012, 22:13 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Caro(a),

Não sou especialista nisso, mas toda a ferramenta dos números complexos abriu muitas portas na matemática. Para além disso, com essas ferramentas, podem-se explorar novos campos que são úteis na criptografia, mecânica quântica e novos campos da física.
Autor:  Anunaky12 [ 23 mai 2012, 22:30 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Eu quero mesmo saber, eu fiz um curso de bacharelato em 1997. Em 1992 fiz a licenciatura e o projeto final de fim de curso foi sobre Filtros Digitais transformada Z um programa didático com software, O programa ainda funciona no windows vista. Eu tinha este problema num livro mas depois não aprofundei mais e por motivos pessoais desliguei-me de tudo e senti-me satisfeito por resolverem esse problema e verifico para arc sen z (z>1), dá sempre pi/2+i ln k.


Anexo:
Arcsen 2.png
Arcsen 2.png [ 11.42 KiB | Visualizado 7351 vezes ]
Autor:  João P. Ferreira [ 24 mai 2012, 00:07 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Sim meu caro

Veja isto

Na função \(z'=arcsin(z)\) se \(Im(z)=0\) resulta que \(-\frac{\pi}{2}<Re\(z')<\frac{\pi}{2}\)

Pode-se dizer no mundo dos complexos que:

\(Re(arcsin(x))=\left\{\begin{matrix} \frac{\pi}{2}, x>1\\ -\frac{\pi}{2}, x<-1 \end{matrix}\right. \ x \in \Re\)
Autor:  Anunaky12 [ 29 mai 2012, 18:13 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Mas a utilização para Z>1 não percebo
Autor:  João P. Ferreira [ 29 mai 2012, 21:25 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Anunaky12 Escreveu:
Mas a utilização para Z>1 não percebo


Mas a que se refere quando diz Z>1

Refere-se a:

\(|Z|>1\) ou \(Re(Z)>1\)

Lembre-se que Z é um número Complexo formado por \(Z=a+ib\)
Autor:  João P. Ferreira [ 29 mai 2012, 21:32 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Caro

Os números complexos são usados em circuitos elétricos, na mecânica de fluídos, na resolução de equações diferenciais, nas transformadas de Fourier (para por exemplo análise de sinais) ou em qualquer ramo da matemática ou da física onde seja prático ter um número com "duas dimensões".

Agora se me pergunta se em algum destes inúmeros casos se aplica arcsin(Z) para Re(Z)>1, confesso que não lhe sei dizer, mas muito provavelmente sim.

Cumprimentos
Autor:  Anunaky12 [ 30 mai 2012, 12:01 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Obrigado
Autor:  josesousa [ 30 mai 2012, 12:17 ]
Título da Pergunta:  Re: Arco cujo seno é 2
Não esquecendo o cálculo de integrais que em R parecem impossíveis de resolver, mas no espaço dos números complexos são relativamente simples.
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