Pois, mas num teste não posso utilizar essa fórmula
Não consegue fazer utilizando as regras do secundário?
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| Determinar a de modo que seja um imaginário puro https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=6080 |
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| Autor: | fff [ 19 mai 2014, 18:31 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar a de modo que seja um imaginário puro [resolvida] |
Seja \(z=cis(\theta )\) um número complexo. Determina \(\theta\) de modo que \(\frac{z^4}{i}\) seja um imaginário puro. R: \(\theta =\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4}\) Eu comecei por fazer assim: \(\frac{cis 4\theta }{cis\frac{\pi}{2} }=cis(4\theta-\frac{\pi }{2} )\) A partir daqui já não consegui fazer. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 mai 2014, 19:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a de modo que seja um imaginário puro |
dica importante, esqueça essa notação de complexos que se usa no secundário em Portugal, nunca percebi porque se usa, use a de Euler que é muito mais prática para contas, até porque se for para a universidade essa notação desaparece \(z=e^{\theta i}\) lembre-se que \(i=e^{\pi/2 i}\) ora \(\frac{z^4}{i}=\frac{(e^{\theta i})^4}{i}=\frac{e^{4\theta i}}{e^{\pi/2 i}}=e^{(4\theta-\pi/2)i}\) consegue avançar? |
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| Autor: | fff [ 19 mai 2014, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a de modo que seja um imaginário puro |
Pois, mas num teste não posso utilizar essa fórmula Não consegue fazer utilizando as regras do secundário?
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 mai 2014, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a de modo que seja um imaginário puro |
o princípio é o mesmo, ou seja achar \(z^4\) é multiplicar o ângulo por 4 ou seja ficar com \(4\theta\) \(i=cis(\pi/2)\) a divisão é subtrair os ângulos, logo \(4\theta-\pi/2\) tem de estar ao longo do eixo imaginário, ou seja \(4\theta-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\) \(4\theta=\pi(1+k)\) como \(k\in Z\) é o mesmo que \(4\theta=k\pi\) ou \(\theta=\frac{k}{4}, \ k\in Z\) |
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