Obrigada por responder, mas não entendi muito bem.
Poderia me explicar de uma forma diferente?
Obrigada
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| Indicar no plano complexo o conjunto A https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=6229 |
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| Autor: | Cathnovais [ 05 jun 2014, 18:10 ] |
| Título da Pergunta: | Indicar no plano complexo o conjunto A |
Identificar e esboçar no plano complexo o conjunto Z pertence ao conjunto dos complexos, tal que: \(\left | z-1+i \right | \leq 1 e\left | z-1 \right |\leq \left | z+i \right |\) A primeira parte eu cheguei a conclusão que é uma circunferência de raio menor ou igual a 1 e centro 1 e -1, mas não sei como fazer e representar a segunda parte e como é a resposta final correta. Alguém, por favor? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 05 jun 2014, 19:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Indicar no plano complexo o conjunto A |
Repare que \(|z-1|\leq |z+i|\) diz-nos que a distância do ponto \(z\) a \(1\) é igual ou inferior à a distância de \(z\) a \(-i\). Logo é questão de traçar a reta mediatriz entre os pontos 1 e -i e escolher o semi plano que contém 1. PS- editado para corrigir um sinal no i. |
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| Autor: | Cathnovais [ 06 jun 2014, 11:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Indicar no plano complexo o conjunto A |
Obrigada por responder, mas não entendi muito bem. Poderia me explicar de uma forma diferente? Obrigada
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| Autor: | Rui Carpentier [ 10 jun 2014, 14:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Indicar no plano complexo o conjunto A |
OK, reparei que a minha mensagem anterior tinha um erro. Onde estava i deveria estar -i. Note que dado um ponto complexo p o valor de |z-p| dá-nos a distância de z a p. Deste modo |z-1+i|=1 define uma circunferência de raio 1 e centro em 1-i (i.e. os pontos que estão à distância 1 de 1-i) enquanto |z-1|=|z+i| define a mediatriz entre os pontos 1 e -i (i.e. os pontos que estão à mesma distância 1 e de -i). Portanto, \(|z-1+i|\leq 1\) define o círculo fechado (i.e. com fronteira) de raio 1 e centro em 1-i enquanto \(|z-1|\leq |z+i|\) define o semi plano fechado (com fronteira na reta mediatriz) que contem o ponto 1. |
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