dificuldade com números complexos a+bi
04 jul 2014, 05:27
Gostaria de saber si alguem poderia mi ajudar com umas questões sobre números complexos
Agradeço desde já!
- que.png (189.56 KiB) Visualizado 2285 vezes
Agradeço desde já!
Editado pela última vez por danjr5 em 06 jul 2014, 17:16, num total de 1 vez.
Razão: Anexar enunciado
Razão: Anexar enunciado
Re: dificuldade com números complexos a+bi
04 jul 2014, 15:50
Olá, Mackal.
Você deverá postar apenas uma questão por tópico e a mesma deverá ser digitada (com uso do LaTeX) ou com foto em anexo.
Vou responder a primeira questão:
Bom, ela não faz muito sentido; explico o porquê. Se \(z \neq 0\), \(\forall z\), \(z \cdot \frac{1}{z} = 1\). Assim, sendo \(z = a+bi\), \(\frac{1}{z} = \frac{1}{a+bi} = \frac{a-bi}{a^2-b^2i^2} = \frac{a-bi}{a^2+b^2}\)
Att.,
Pedro
Você deverá postar apenas uma questão por tópico e a mesma deverá ser digitada (com uso do LaTeX) ou com foto em anexo.
Vou responder a primeira questão:
Bom, ela não faz muito sentido; explico o porquê. Se \(z \neq 0\), \(\forall z\), \(z \cdot \frac{1}{z} = 1\). Assim, sendo \(z = a+bi\), \(\frac{1}{z} = \frac{1}{a+bi} = \frac{a-bi}{a^2-b^2i^2} = \frac{a-bi}{a^2+b^2}\)
Att.,
Pedro
Re: dificuldade com números complexos a+bi
05 jul 2014, 23:50
Tudo ebm entendi (y)
Dado o nº complexo z tal que \(z+2\bar{z}-9=3i\), escreva este nº na forma polar.
Dado o nº complexo z tal que \(z+2\bar{z}-9=3i\), escreva este nº na forma polar.
Re: dificuldade com números complexos a+bi
06 jul 2014, 00:09
Você deverá criar um tópico para cada pergunta nova, Mackal.
\(z + 2 \cdot \overline{z} - 9 = 3i \therefore a+bi + 2a - 2bi - 9 = 3i \therefore (3a-9) + i \cdot (-b) = 3i\)
Por igualdade entre a parte real e a parte imaginária:
\(\begin{cases} 3a-9 = 0 \therefore a = 3 \\ -b = 3 \rightarrow b = -3 \end{cases}\)
Assim, \(z = 3 - 3i\)
Então:
\(\rho_z = \sqrt{3^2 + (-3)^2} \therefore \rho_z = 3\sqrt2\)
Logo, \(z = 3\sqrt2 \cdot \left( \frac{\sqrt2}{2} - i \cdot \frac{\sqrt2}{2} \right) \therefore z = 3\sqrt2 \cdot cis\left( \frac{7\pi}{4} \right)\)
Att.,
Pedro
\(z + 2 \cdot \overline{z} - 9 = 3i \therefore a+bi + 2a - 2bi - 9 = 3i \therefore (3a-9) + i \cdot (-b) = 3i\)
Por igualdade entre a parte real e a parte imaginária:
\(\begin{cases} 3a-9 = 0 \therefore a = 3 \\ -b = 3 \rightarrow b = -3 \end{cases}\)
Assim, \(z = 3 - 3i\)
Então:
\(\rho_z = \sqrt{3^2 + (-3)^2} \therefore \rho_z = 3\sqrt2\)
Logo, \(z = 3\sqrt2 \cdot \left( \frac{\sqrt2}{2} - i \cdot \frac{\sqrt2}{2} \right) \therefore z = 3\sqrt2 \cdot cis\left( \frac{7\pi}{4} \right)\)
Att.,
Pedro
Re: dificuldade com números complexos a+bi
06 jul 2014, 02:23
Desde já muito agradecido a você sr. Pedro Cunha!
Att.,
Mackal!
Att.,
Mackal!