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| Encontrar valor de ângulo numa equação de complexos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=696 |
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| Autor: | emsbp [ 02 ago 2012, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar valor de ângulo numa equação de complexos |
Boa tarde. É pedido para encontrar os valores de \(\beta\), do complexo \(z=3cis(\beta -\frac{\pi }{3})\), de modo que pertença ao intervalo \(\left [ -\pi ;\pi \right ]\), para que \(z=-3cis(\frac{5\pi }{6})\). Ora, sei que para dois complexos serem iguais, \(\rho\) terá de ser igual, mas neste caso temos -3 e 3, e os ângulos também têm de ser iguais com um período de 2\(\pi\). Como faço para termos o mesmo \(\rho\) ? Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 03 ago 2012, 10:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar valor de ângulo numa equação de complexos |
Boas Queres então achar \(\beta\) tal que \(3cis\left(\beta -\frac{\pi }{3}\right)=-3cis\left(\frac{5\pi }{6}\right\)\) Repara que \(-1=cis\left(-\pi\right\)\) então repara que \(3cis\left(\beta -\frac{\pi }{3}\right)=-1 \times 3cis\left(\frac{5\pi }{6}\right\)\) \(3cis\left(\beta -\frac{\pi }{3}\right)=cis\left(-\pi\right\) \times 3cis\left(\frac{5\pi }{6}\right\)\) \(3cis\left(\beta -\frac{\pi }{3}\right)=3.cis\left(-\pi\right\).cis\left(\frac{5\pi }{6}\right\)\) \(3cis\left(\beta -\frac{\pi }{3}\right)=3.cis\left(-\pi+\frac{5\pi}{6}\right\)\) \(\beta -\frac{\pi }{3}= -\pi+\frac{5\pi}{6}+2k\pi, \ k \in \mathb{Z} \ \wedge \ \beta -\frac{\pi }{3}\in [-\pi, \pi]\) siga para bingo... |
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