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| RADICIAÇÃO E POTÊNCIA COMPLEXOS - aplicação em problema https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=699 |
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| Autor: | emsbp [ 04 ago 2012, 19:47 ] |
| Título da Pergunta: | RADICIAÇÃO E POTÊNCIA COMPLEXOS - aplicação em problema |
Boa tarde. O exercício é o seguinte: «Um dos vértices de um quadrado com centro da origem tem coordenadas (-1;3). Justitique que os complexos cujas imagens geométricas são os vértices do quadrado são as raízes de índice 4 de um mesmo complexo w e determine-o.» Sei as fórmulas a aplicar, mas neste caso não sei como as aplicar. Peço ajuda. Obrigado! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 05 ago 2012, 16:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: RADICIAÇÃO E POTÊNCIA COMPLEXOS - aplicação em problema |
As raízes de índice quatro de um qualquer número complexo w têm lugar nos vértices de um quadrado com centro na origem. Para determinar w sabendo a posição de um dos vértices basta tomar a potência 4 do número complexo associado a esse vértice, que neste exercício é \(-1+3i\). Portanto a solução é \(w=(-1+3i)^4\). Agora é só fazer contas. |
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| Autor: | emsbp [ 05 ago 2012, 19:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: RADICIAÇÃO E POTÊNCIA COMPLEXOS - aplicação em problema |
OK. Obrigado. Afinal era mais simples do que pensei. |
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