Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(sqrt(3)-i)^20

Primeiro observe que \(|\sqrt{3}-i|=\sqrt{\sqrt{3}^2+(-1)^2}=2\). Temos então que
\(\sqrt{3}-i=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}\right)=2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right)\)

Portanto, pela fórmula de Moivre,

\((\sqrt{3}-i)^{20}=2^{20}\left(\cos\left(-\frac{20\pi}{6}\right)+\sin\left(-\frac{20\pi}{6}\right)\right)=2^{20}\left(\cos\left(-4\pi +\frac{4\pi}{6}\right)+\sin\left(-4\pi +\frac{4\pi}{6}\right)\right)=...\)

(consegue concluir?)

Sim!
Muito obrigado!