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| Demonstração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=818 |
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| Autor: | clarinha [ 20 set 2012, 14:29 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstração |
Coloquei esta pergunta também em geometria analítica. Será que alguém poderia me ajudar? Considere o plano complexo e mostre que a equação de uma circunferência com centro em \(z_{0}=x_{0}+y_{0}i\) e raio r é definida pelo conjunto \(C= { z=x+yi\epsilon C/ | z-z_{0}=r |}\) Obrigada! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 set 2012, 13:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração |
É só questão de ter em atenção a expressão que define o módulo de um número complexo: \(|x+yi|=\sqrt{x^2+y^2}\), Assim, a expressão \(|z-z_0|=r\) é equivalente à expressão \(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r\) que por sua vez equivale à equação cartesiana da circunferência \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\) de raio \(r\) e centro em \((x_0,y_0)\) (ou \(z_0=x_0+y_0 i\)). |
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| Autor: | clarinha [ 24 set 2012, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração |
Rui Carpentier Escreveu: É só questão de ter em atenção a expressão que define o módulo de um número complexo: \(|x+yi|=\sqrt{x^2+y^2}\), Assim, a expressão \(|z-z_0|=r\) é equivalente à expressão \(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r\) que por sua vez equivale à equação cartesiana da circunferência \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\) de raio \(r\) e centro em \((x_0,y_0)\) (ou \(z_0=x_0+y_0 i\)). Muito Obrigada! |
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