Prova por Divisibilidade e Congruência de MMC

[EREGON]

Oi,

alguém me poderia ajudar neste exercício?

Dados dois números primos p e q distintos e a um multiplo de p, mostre que para qualquer n, se tem:

mmc (p+nq, q) - mmc (p,q) = nq^2

Obrigado

Paulo

[Rui Carpentier]

Vou dar dois pequenos factos que o podem ajudar.
1º Se A e B são primos entre si então mmc(A,B)=AB;
2º Se A e B são primos entre si então A+nB e B também o são (mais geralmente mdc(A+nB,B)=mdc(A,B)).

[EREGON]

Obrigado,

já consegui chegar à prova, pelo facto de que mmc (a,b) . mdc (a,b) = a.b.

Trabalhando um pouco esta expressão e substituindo na expressão dada no enunciado, consegue-se provar a igualdade.

Cumprimentos,

Paulo